1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите их к стандартному виду:

Привет! Давай решим эти примеры на сложение и вычитание многочленов. Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно раскрыть скобки (при вычитании меняем знаки у второго многочлена) и привести подобные слагаемые. ### Задание 1 а) $7x^2 - 5x + 3$ и $7x^2 - 5$ Сумма: $(7x^2 - 5x + 3) + (7x^2 - 5) = 7x^2 + 7x^2 - 5x + 3 - 5 = 14x^2 - 5x - 2$ Разность: $(7x^2 - 5x + 3) - (7x^2 - 5) = 7x^2 - 7x^2 - 5x + 3 + 5 = -5x + 8$ б) $3x + 1$ и $-3x^2 - 3x + 1$ Сумма: $(3x + 1) + (-3x^2 - 3x + 1) = -3x^2 + 3x - 3x + 1 + 1 = -3x^2 + 2$ Разность: $(3x + 1) - (-3x^2 - 3x + 1) = 3x + 1 + 3x^2 + 3x - 1 = 3x^2 + 6x$ в) $a + 3b$ и $3a - 3b$ Сумма: $(a + 3b) + (3a - 3b) = a + 3a + 3b - 3b = 4a$ Разность: $(a + 3b) - (3a - 3b) = a - 3a + 3b + 3b = -2a + 6b$ г) $a^2 - 5ab - b^2$ и $a^2 + b^2$ Сумма: $(a^2 - 5ab - b^2) + (a^2 + b^2) = a^2 + a^2 - 5ab - b^2 + b^2 = 2a^2 - 5ab$ Разность: $(a^2 - 5ab - b^2) - (a^2 + b^2) = a^2 - a^2 - 5ab - b^2 - b^2 = -5ab - 2b^2$ ### Задание 2 а) $2y^2 + 8y - 11$ и $3y^2 - 6y + 3$ Сумма: $(2y^2 + 8y - 11) + (3y^2 - 6y + 3) = 5y^2 + 2y - 8$ Разность: $(2y^2 + 8y - 11) - (3y^2 - 6y + 3) = 2y^2 - 3y^2 + 8y + 6y - 11 - 3 = -y^2 + 14y - 14$ б) $9a^3 - a - 3$ и $9a^2 + a - 4$ Сумма: $(9a^3 - a - 3) + (9a^2 + a - 4) = 9a^3 + 9a^2 - 7$ Разность: $(9a^3 - a - 3) - (9a^2 + a - 4) = 9a^3 - 9a^2 - a - a - 3 + 4 = 9a^3 - 9a^2 - 2a + 1$ в) $4m^4 + 4m^2 - 13$ и $4m^4 - 4m^2 + 13$ Сумма: $(4m^4 + 4m^2 - 13) + (4m^4 - 4m^2 + 13) = 8m^4$ Разность: $(4m^4 + 4m^2 - 13) - (4m^4 - 4m^2 + 13) = 4m^4 - 4m^4 + 4m^2 + 4m^2 - 13 - 13 = 8m^2 - 26$ г) $2p^2 + 3pq + 8q^2$ и $6p^2 - pq - 8q^2$ Сумма: $(2p^2 + 3pq + 8q^2) + (6p^2 - pq - 8q^2) = 8p^2 + 2pq$ Разность: $(2p^2 + 3pq + 8q^2) - (6p^2 - pq - 8q^2) = 2p^2 - 6p^2 + 3pq + pq + 8q^2 + 8q^2 = -4p^2 + 4pq + 16q^2$