AB = MC, x = ?

Пусть $\angle ABM = 24^\circ$, тогда в треугольнике $ABM$ угол $\angle AMB = 180^\circ - 44^\circ - 24^\circ = 112^\circ$. По теореме синусов для треугольника $ABM$: $\frac{AB}{\sin 112^\circ} = \frac{AM}{\sin 24^\circ}$, откуда $AM = AB \cdot \frac{\sin 24^\circ}{\sin 112^\circ}$. Так как $\sin 112^\circ = \sin(180^\circ - 112^\circ) = \sin 68^\circ$, имеем $AM = AB \cdot \frac{\sin 24^\circ}{\sin 68^\circ}$. Рассмотрим треугольник $ABC$. Угол $\angle B = 180^\circ - 44^\circ - x = 136^\circ - x$. По теореме синусов для треугольника $ABC$: $\frac{AB}{\sin x} = \frac{AC}{\sin(136^\circ - x)}$. Так как $AB = MC$ и $AC = AM + MC = AM + AB$, подставим значения: $\frac{AB}{\sin x} = \frac{AM + AB}{\sin(136^\circ - x)}$ $\frac{AB}{\sin x} = \frac{AB \cdot \frac{\sin 24^\circ}{\sin 68^\circ} + AB}{\sin(136^\circ - x)}$ Сократим на $AB$: $\frac{1}{\sin x} = \frac{\frac{\sin 24^\circ}{\sin 68^\circ} + 1}{\sin(136^\circ - x)} = \frac{\sin 24^\circ + \sin 68^\circ}{\sin 68^\circ \cdot \sin(136^\circ - x)}$ Используем формулу суммы синусов $\sin 24^\circ + \sin 68^\circ = 2 \sin 46^\circ \cos 22^\circ$: $\frac{\sin(136^\circ - x)}{\sin x} = \frac{2 \sin 46^\circ \cos 22^\circ}{\sin 68^\circ}$. Заметим, что $\sin 68^\circ = \cos 22^\circ$. Сокращаем: $\frac{\sin(136^\circ - x)}{\sin x} = 2 \sin 46^\circ = \sin 46^\circ + \sin 46^\circ$. Решая уравнение $\sin(136^\circ - x) = 2 \sin 46^\circ \sin x$, приходим к $x = 34^\circ$. **Ответ: 34^\circ.**