Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Представь вектор OA в виде суммы x*a + y*b, где a = DC и b = BD. Найди x и y.

Давай разберемся с векторами в квадрате $ABCD$. Точка $O$ — это точка пересечения диагоналей. 1. Вектор $\vec{OA}$ направлен от центра квадрата к вершине $A$. 2. Вектор $\vec{a} = \vec{DC}$. В квадрате $\vec{DC} = \vec{AB}$. Так как $\vec{OA} = \frac{1}{2} \vec{CA}$, а $\vec{CA} = \vec{CB} + \vec{BA} = \vec{DA} + \vec{BA}$. Это не самый удобный путь. Давай выразим через стороны и диагонали: - $\vec{OA} = \frac{1}{2} \vec{CA}$. - Вектор $\vec{DC} = \vec{AB}$. - Вектор $\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD}$. В квадрате: - $\vec{BA} = -\vec{DC} = -\vec{a}$. - $\vec{AD} = \vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC}$... нет, лучше через свойства векторов: - $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$. - $\vec{OA} = \frac{1}{2} \vec{CA} = -\frac{1}{2} \vec{AC}$. - $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$. - Вектор $\vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB} = \vec{b}$. - Вектор $\vec{DC} = \vec{AB} = \vec{a}$. Тогда $\vec{AC} = \vec{a} + \vec{AD}$. Поскольку $\vec{BD} = \vec{AD} - \vec{a}$, то $\vec{AD} = \vec{b} + \vec{a}$. Значит, $\vec{AC} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{a}) = 2\vec{a} + \vec{b}$. Так как $\vec{OA} = -\frac{1}{2} \vec{AC}$, то: $\vec{OA} = -\frac{1}{2} (2\vec{a} + \vec{b}) = -\vec{a} - 0,5\vec{b}$. Получаем: $x = -1$, $y = -0,5$. **Ответ:** x = -1, y = -0,5.