В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины, А равна 5. Найдите длину стороны АС.

Фотография

Ответ ассистента

1. В равнобедренном треугольнике $ABC$ углы при основании $AC$ равны: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. 2. Так как угол $B$ тупой ($120^\circ$), высота $AH$, опущенная из вершины $A$, падает на продолжение стороны $BC$. Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник $AHC$ (угол $AHC = 90^\circ$). 3. В этом треугольнике $\angle C = 30^\circ$, а катет $AH = 5$. По определению синуса: $\sin(C) = \frac{AH}{AC}$ 4. Подставим значения: $\sin(30^\circ) = \frac{5}{AC}$ $0,5 = \frac{5}{AC}$ $AC = \frac{5}{0,5} = 10$ **Ответ: 10.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи