На клетчатой бумаге изображены окружности и связанные с ними углы. По данным рисунка 267 найдите величину угла ABC.

Привет! Давай найдем величину угла $ABC$ для каждого случая, используя свойства вписанных углов и теорему о вписанном угле, опирающемся на диаметр. а) Угол $ABC$ опирается на дугу, которая составляет 1/4 окружности (это видно по клеткам). Градусная мера дуги $90^\circ$. Вписанный угол равен половине дуги: $90^\circ / 2 = 45^\circ$. **Ответ: $45^\circ$** б) Угол $ABC$ вписанный, опирается на дугу $AC$. По клеточкам видно, что дуга $AC$ составляет 1/3 окружности ($120^\circ$). Угол $ABC = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. **Ответ: $60^\circ$** в) Отрезок $BC$ проходит через центр $O$, значит, $BC$ — диаметр. Угол $BAC$ вписанный, опирается на диаметр, значит $\angle BAC = 90^\circ$. Треугольник $ABC$ прямоугольный. По клеточкам: катет $AB = 4$, катет $AC = 6$. $\tan B = AC / AB = 6 / 4 = 1.5$. $\angle B = \arctan(1.5) \approx 56.3^\circ$. **Ответ: $\approx 56.3^\circ$** г) Точки $A, B, C$ лежат на окружности. Дуга $AC$ занимает 4 клетки в ширину, $\angle ABC$ опирается на дугу $AC$. Похоже на равнобедренный треугольник, угол при вершине $B$ вписанный. Угол равен $135^\circ$. **Ответ: $135^\circ$** д) Угол между касательной $BC$ и хордой $AB$. По теореме об угле между касательной и хордой, он равен половине дуги $AB$. Дуга $AB$ — $90^\circ$. Угол $ABC = 45^\circ$. **Ответ: $45^\circ$** е) Это угол между двумя секущими. Он равен полуразности дуг. Большая дуга $AC$ (сверху) равна $270^\circ$, меньшая дуга $AC$ (снизу) — $90^\circ$ (дуга $AB$). Угол $ABC = (270^\circ - 90^\circ) / 2 = 90^\circ$. **Ответ: $90^\circ$** ж) Угол между двумя секущими. Аналогично пункту "е", угол равен полуразности дуг. Дуга $AC$ (сверху) $270^\circ$, малая дуга $AC$ $90^\circ$. Угол $ABC = (270^\circ - 90^\circ) / 2 = 90^\circ$. **Ответ: $90^\circ$**