Решите неравенства: 4) 2 log3(3x - 2) < 0 5) log1/2(4x + 1) < log1/2(x - 1) 6) log8(x^2 - 4x + 3) < 1

Привет! Давай решим эти логарифмические неравенства по порядку. Не забывай про область допустимых значений (ОДЗ) для каждого из них. ### 4) $2 \log_3(3x - 2) < 0$ 1. ОДЗ: аргумент логарифма должен быть больше нуля: $3x - 2 > 0 \Rightarrow 3x > 2 \Rightarrow x > \frac{2}{3}$. 2. Делим обе части на 2: $\log_3(3x - 2) < 0$. 3. Потенцируем: так как основание логарифма $3 > 1$, знак неравенства сохраняется: $3x - 2 < 3^0 \Rightarrow 3x - 2 < 1$. 4. Решаем: $3x < 3 \Rightarrow x < 1$. 5. Учитывая ОДЗ ($x > \frac{2}{3}$), получаем ответ: **Ответ: $(\frac{2}{3}; 1)$**. ### 5) $\log_{1/2}(4x + 1) < \log_{1/2}(x - 1)$ 1. ОДЗ: $\begin{cases} 4x + 1 > 0 \Rightarrow x > -0,25 \\ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \end{cases} \Rightarrow x > 1$. 2. Сравниваем аргументы: так как основание $0 < \frac{1}{2} < 1$, знак неравенства меняется на противоположный: $4x + 1 > x - 1$. 3. Решаем: $3x > -2 \Rightarrow x > -\frac{2}{3}$. 4. Пересекаем с ОДЗ: $x > 1$ и $x > -\frac{2}{3}$ дает $x > 1$. **Ответ: $(1; +\infty)$**. ### 6) $\log_8(x^2 - 4x + 3) < 1$ 1. ОДЗ: $x^2 - 4x + 3 > 0$. Корни уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$ — это $1$ и $3$. Парабола ветвями вверх, значит, больше нуля при $x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$. 2. Потенцируем ($8 > 1$, знак сохраняется): $x^2 - 4x + 3 < 8^1 \Rightarrow x^2 - 4x - 5 < 0$. 3. Корни $x^2 - 4x - 5 = 0$: $x_1 = 5, x_2 = -1$. Неравенство верно при $x \in (-1; 5)$. 4. Пересекаем с ОДЗ: $(-1; 5) \cap ((-\infty; 1) \cup (3; +\infty)) = (-1; 1) \cup (3; 5)$. **Ответ: $(-1; 1) \cup (3; 5)$**.