Найдите сумму первых пятидесяти, ста, n членов последовательности (xn), если:

Привет! Давай решим эту задачу. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии находится по формуле $S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n$. Для всех примеров: $x_1$ — первый член последовательности (подставим $n=1$). $x_n$ — общий член. $S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n$. $S_{50} = \frac{x_1 + x_{50}}{2} \cdot 50 = 25(x_1 + x_{50})$. $S_{100} = \frac{x_1 + x_{100}}{2} \cdot 100 = 50(x_1 + x_{100})$. **а) $x_n = 4n + 2$** $x_1 = 4(1) + 2 = 6$ $x_{50} = 4(50) + 2 = 202 \Rightarrow S_{50} = 25(6 + 202) = 25 \cdot 208 = 5200$ $x_{100} = 4(100) + 2 = 402 \Rightarrow S_{100} = 50(6 + 402) = 50 \cdot 408 = 20400$ $S_n = \frac{6 + 4n + 2}{2} \cdot n = \frac{4n + 8}{2} \cdot n = (2n + 4)n = 2n^2 + 4n$ **б) $x_n = 2n + 3$** $x_1 = 2(1) + 3 = 5$ $x_{50} = 2(50) + 3 = 103 \Rightarrow S_{50} = 25(5 + 103) = 25 \cdot 108 = 2700$ $x_{100} = 2(100) + 3 = 203 \Rightarrow S_{100} = 50(5 + 203) = 50 \cdot 208 = 10400$ $S_n = \frac{5 + 2n + 3}{2} \cdot n = \frac{2n + 8}{2} \cdot n = (n + 4)n = n^2 + 4n$ **в) $x_n = n - 4$** $x_1 = 1 - 4 = -3$ $x_{50} = 50 - 4 = 46 \Rightarrow S_{50} = 25(-3 + 46) = 25 \cdot 43 = 1075$ $x_{100} = 100 - 4 = 96 \Rightarrow S_{100} = 50(-3 + 96) = 50 \cdot 93 = 4650$ $S_n = \frac{-3 + n - 4}{2} \cdot n = \frac{n - 7}{2} \cdot n = 0.5n^2 - 3.5n$ **г) $x_n = 3n - 1$** $x_1 = 3(1) - 1 = 2$ $x_{50} = 3(50) - 1 = 149 \Rightarrow S_{50} = 25(2 + 149) = 25 \cdot 151 = 3775$ $x_{100} = 3(100) - 1 = 299 \Rightarrow S_{100} = 50(2 + 299) = 50 \cdot 301 = 15050$ $S_n = \frac{2 + 3n - 1}{2} \cdot n = \frac{3n + 1}{2} \cdot n = 1.5n^2 + 0.5n$