Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AC. Найдите радиус этой окружности, если косинус угла BAC равен 9/11, а AB = 36.

Так как центр $O$ описанной около треугольника $ABC$ окружности лежит на стороне $AC$, то сторона $AC$ является диаметром этой окружности. Следовательно, угол $ABC$, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$. Треугольник $ABC$ является прямоугольным. 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($ \angle ABC = 90^\circ $) имеем: $\cos(\angle BAC) = \frac{AB}{AC}$ 2. Нам известно, что $\cos(\angle BAC) = \frac{9}{11}$ и $AB = 36$. Подставим эти значения: $\frac{9}{11} = \frac{36}{AC}$ 3. Найдем длину диаметра $AC$: $AC = \frac{36 \cdot 11}{9} = 4 \cdot 11 = 44$ 4. Радиус $R$ описанной окружности равен половине диаметра: $R = \frac{AC}{2} = \frac{44}{2} = 22$ **Ответ: 22**