Решите неравенство (x+7)^2(x-1)/(x^2+6x-7) >= 0.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения неравенства $\frac{(x+7)^2(x-1)}{x^2+6x-7} \ge 0$ выполним следующие шаги: 1. Разложим знаменатель на множители: $x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1)$. 2. Перепишем неравенство с учетом разложения: $\frac{(x+7)^2(x-1)}{(x+7)(x-1)} \ge 0$. 3. Учтем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю: $x + 7 \neq 0 \implies x \neq -7$, $x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$. 4. Сократим дробь, учитывая ОДЗ: $\frac{(x+7)^2(x-1)}{(x+7)(x-1)} = x + 7$, при условии $x \neq -7$ и $x \neq 1$. 5. Решим неравенство $x + 7 \ge 0$: $x \ge -7$. 6. С учетом ограничений $x \neq -7$ и $x \neq 1$, исключаем эти точки из полученного промежутка: - $x \neq -7$ меняет интервал на $x > -7$. - $x \neq 1$ исключает точку $1$ из интервала $(-7, +\infty)$. Получаем интервалы: $(-7, 1) \cup (1, +\infty)$. **Ответ:** $x \in (-7, 1) \cup (1, +\infty)$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите неравенство (x+7)^2(x-1)/(x^2+6x-7) &gt;= 0.

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство (x+7)^2(x-1)/(x^2+6x-7) >= 0.