Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет x = 20 мм при приложенной силе F = 31 Н.

1. Сначала переведем данные в систему СИ: $x = 20 \text{ мм} = 0,02 \text{ м}$, $F = 31 \text{ Н}$. По закону Гука $F = kx$, откуда $k = \frac{F}{x}$. $k = \frac{31 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 1550 \text{ Н/м}$. 2. Относительная погрешность $\varepsilon$ коэффициента жесткости при косвенных измерениях находится как сумма относительных погрешностей измеряемых величин: $\varepsilon = \frac{\Delta x}{x} + \frac{\Delta F}{F}$. $\Delta x = 1 \text{ мм} = 0,001 \text{ м}$. $\Delta F = 1 \text{ Н}$. $\varepsilon = \frac{0,001}{0,02} + \frac{1}{31} = 0,05 + 0,032258... \approx 0,08226$. Абсолютная погрешность $\Delta k = k \cdot \varepsilon = 1550 \cdot 0,08226 \approx 127,5 \text{ Н/м}$. 3. С учётом погрешности значение $k$ находится в диапазоне: $1550 - 127,5 \le k \le 1550 + 127,5$, то есть $[1422,5; 1677,5] \text{ Н/м}$. Так как значение $1600 \text{ Н/м}$ попадает в этот диапазон (оно может быть как меньше, так и больше реального значения $k$), однозначно утверждать, что жесткость меньше $1600 \text{ Н/м}$, нельзя. **Ответ:** 1. $1550 \text{ Н/м}$; 2. $\approx 128 \text{ Н/м}$; 3. Нет, нельзя.