Вопрос:

Решите уравнение 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения раскроем скобки в правой части по формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16$ Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0$ $3x^2 + 20x - 7 = 0$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. $\sqrt{D} = \sqrt{484} = 22$. Корни уравнения находятся по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{-20 + 22}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ $x_2 = \frac{-20 - 22}{2 \cdot 3} = \frac{-42}{6} = -7$ **Ответ:** $\frac{1}{3}$; $-7$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи