361. Приведите пример, опровергающий утверждение: а) график функции y = -x + 2 не пересекает график функции y = √x; б) график функции y = -x не пересекает график функции y = √x; в) график функции y = 2x - 6 не пересекает график функции y = √x.

Для опровержения утверждения о том, что график одной функции не пересекает другой, нужно показать, что у них есть хотя бы одна общая точка (то есть уравнение $f(x) = g(x)$ имеет решение). а) Утверждение: $y = -x + 2$ не пересекает $y = \sqrt{x}$. Приравняем функции: $-x + 2 = \sqrt{x}$. Пусть $\sqrt{x} = t$ (где $t \ge 0$), тогда $x = t^2$. Получим: $-t^2 + 2 = t$ или $t^2 + t - 2 = 0$. Корни уравнения: $t = 1$ и $t = -2$. Так как $t \ge 0$, подходит $t = 1$. Значит, $x = 1$. В точке $x=1$ обе функции равны $1$. Утверждение ложно. б) Утверждение: $y = -x$ не пересекает $y = \sqrt{x}$. Приравняем: $-x = \sqrt{x}$. Так как $\sqrt{x} \ge 0$, а $-x$ при $x > 0$ будет отрицательным, пересечение возможно только в $x = 0$. Проверим: $0 = \sqrt{0}$ — верно. В точке $(0; 0)$ графики пересекаются. Утверждение ложно. в) Утверждение: $y = 2x - 6$ не пересекает $y = \sqrt{x}$. Приравняем: $2x - 6 = \sqrt{x}$. Пусть $\sqrt{x} = t$ ($t \ge 0$), тогда $x = t^2$. Получим: $2t^2 - t - 6 = 0$. Дискриминант $D = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 49$. Корни $t = (1 \pm 7) / 4$. $t_1 = 2$, $t_2 = -1.5$. Подходит $t = 2$, значит $x = 4$. При $x = 4$ обе функции равны $2$. Утверждение ложно.