Найд|те решение системы уравнений:

Давай разберем эти системы уравнений. Везде алгоритм одинаковый: сначала нужно раскрыть скобки, перенести переменные в левую часть, а числа — в правую, чтобы привести уравнения к стандартному виду системы линейных уравнений, а затем решить её. ### а) $\begin{cases} 6(x + y) = 8 + 2x - 3y \\ 5(y - x) = 5 + 3x + 2y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x + 6y = 8 + 2x - 3y \\ 5y - 5x = 5 + 3x + 2y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x + 9y = 8 \\ -8x + 3y = 5 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2: $\begin{cases} 8x + 18y = 16 \\ -8x + 3y = 5 \end{cases}$ Складываем уравнения: $21y = 21 \Rightarrow y = 1$. Подставляем $y=1$ в первое уравнение: $4x + 9(1) = 8 \Rightarrow 4x = -1 \Rightarrow x = -0,25$. **Ответ: (-0,25; 1).** ### б) $\begin{cases} -2(2x + 1) + 1,5 = 3(y - 2) - 6x \\ 11,5 - 4(3 - x) = 2y - (5 - x) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -4x - 2 + 1,5 = 3y - 6 - 6x \\ 11,5 - 12 + 4x = 2y - 5 + x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x - 3y = -5,5 \\ 3x - 2y = -4,5 \end{cases}$ Умножим первое на 2, второе на -3: $\begin{cases} 4x - 6y = -11 \\ -9x + 6y = 13,5 \end{cases}$ Складываем: $-5x = 2,5 \Rightarrow x = -0,5$. Подставим $x=-0,5$: $2(-0,5) - 3y = -5,5 \Rightarrow -1 - 3y = -5,5 \Rightarrow -3y = -4,5 \Rightarrow y = 1,5$. **Ответ: (-0,5; 1,5).** ### в) $\begin{cases} 4(2x - y + 3) - 3(x - 2y + 3) = 48 \\ 3(3x - 4y + 3) + 4(4x - 2y - 9) = 48 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 8x - 4y + 12 - 3x + 6y - 9 = 48 \\ 9x - 12y + 9 + 16x - 8y - 36 = 48 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5x + 2y = 45 \\ 25x - 20y = 75 \end{cases}$ Сократим второе уравнение на 5: $5x - 4y = 15$. Теперь система: $\begin{cases} 5x + 2y = 45 \\ 5x - 4y = 15 \end{cases}$ Вычитаем из первого второе: $6y = 30 \Rightarrow y = 5$. $5x + 2(5) = 45 \Rightarrow 5x = 35 \Rightarrow x = 7$. **Ответ: (7; 5).** ### г) $\begin{cases} 84 + 3(x - 3y) = 36x - 4(y + 17) \\ 10(x - y) = 3y + 4(1 - x) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 84 + 3x - 9y = 36x - 4y - 68 \\ 10x - 10y = 3y + 4 - 4x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -33x - 5y = -152 \\ 14x - 13y = 4 \end{cases}$ Умножим первое на 13, второе на -5: $\begin{cases} -429x - 65y = -1976 \\ -70x + 65y = -20 \end{cases}$ Складываем: $-499x = -1996 \Rightarrow x = 4$. $14(4) - 13y = 4 \Rightarrow 56 - 13y = 4 \Rightarrow 13y = 52 \Rightarrow y = 4$. **Ответ: (4; 4).**