Question

2. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город В?

Accepted Answer

Чтобы найти количество путей из A в И, проходящих через В, нужно посчитать количество путей из А в В, а затем — количество путей из В в И, и перемножить эти значения.

1. Пути из А в В:
- А → В (1 путь)
- А → Б → В (1 путь)
- А → Г → В (1 путь)
- А → Д → Г → В (1 путь)
Итого путей из А в В: $1 + 1 + 1 + 1 = 4$.

2. Пути из В в И:
Обозначим количество путей из точки X в И как $N(X)$. Будем считать с конца:
- $N(И) = 1$ (сама точка И)
- $N(Ж) = 1$ (путь Ж → И)
- $N(Е) = N(Ж) + N(И) = 1 + 1 = 2$ (пути Е → Ж → И и Е → И)
- $N(З) = N(Ж) + N(И) = 1 + 1 = 2$ (пути З → Ж → И и З → И)
- $N(Г) = N(З) = 2$ (путь Г → З)
- $N(В) = N(Е) + N(Ж) + N(З) + N(Г) = 2 + 1 + 2 + 2 = 7$.

3. Итого:
Количество путей = (Пути из А в В) × (Пути из В в И) = $4 	imes 7 = 28$.

Ответ: 28

Ответ ассистента

Другие решения