764. Решите уравнение:

Решение уравнений из номера 764: а) $\frac{8x^2 - 3}{5} - \frac{5 - 9x^2}{4} = 2$ Умножим обе части на 20 (общий знаменатель): $4(8x^2 - 3) - 5(5 - 9x^2) = 40$ $32x^2 - 12 - 25 + 45x^2 = 40$ $77x^2 - 37 = 40$ $77x^2 = 77 \implies x^2 = 1$ **Ответ: $x = \pm 1$** б) $\frac{2}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2x - 1}{x^3 + 1}$ Заметим, что $x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$. ОДЗ: $x \neq -1$. Умножим на $(x+1)(x^2-x+1)$: $2(x+1) - (x^2 - x + 1) = 2x - 1$ $2x + 2 - x^2 + x - 1 = 2x - 1$ $-x^2 + 3x + 1 = 2x - 1$ $-x^2 + x + 2 = 0 \implies x^2 - x - 2 = 0$ $(x - 2)(x + 1) = 0$ Корни: $x = 2$, $x = -1$. Так как $x \neq -1$, подходит только 2. **Ответ: $x = 2$** в) $\frac{10}{x^2 - 4} - \frac{3}{2x - 4} = \frac{1}{2}$ Разложим знаменатели: $\frac{10}{(x-2)(x+2)} - \frac{3}{2(x-2)} = \frac{1}{2}$. ОДЗ: $x \neq \pm 2$. Умножим на $2(x-2)(x+2)$: $20 - 3(x+2) = (x-2)(x+2)$ $20 - 3x - 6 = x^2 - 4$ $14 - 3x = x^2 - 4$ $x^2 + 3x - 18 = 0$ $(x + 6)(x - 3) = 0$ **Ответ: $x_1 = -6, x_2 = 3$** г) $x - \frac{x^2 - 17}{x - 3} = \frac{5}{x}$ ОДЗ: $x \neq 3, x \neq 0$. Умножим на $x(x-3)$: $x^2(x-3) - x(x^2 - 17) = 5(x-3)$ $x^3 - 3x^2 - x^3 + 17x = 5x - 15$ $-3x^2 + 12x + 15 = 0$ $x^2 - 4x - 5 = 0$ $(x - 5)(x + 1) = 0$ **Ответ: $x_1 = 5, x_2 = -1$**