Question

Высота SH треугольной пирамиды SABC падает на середину стороны AB, ABC — правильный треугольник со стороной 6. Найдите объем пирамиды, если SC = sqrt(30).

Accepted Answer

1. Найдем площадь основания $S_{ABC}$. Так как это правильный треугольник со стороной 6:
$S_{ABC} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$.

2. Найдем длину отрезка $CH$. Так как $ABC$ — правильный треугольник, а $H$ — середина стороны $AB$, то $CH$ — это высота и медиана треугольника:
$CH = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $SHC$ (так как $SH$ — высота пирамиды, $SH \perp CH$):
$SH^2 + CH^2 = SC^2$
$SH^2 + (3\sqrt{3})^2 = (\sqrt{30})^2$
$SH^2 + 27 = 30$
$SH^2 = 3 \implies SH = \sqrt{3}$.

4. Вычислим объем пирамиды по формуле $V = \frac{1}{3} \cdot S_{base} \cdot h$:
$V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9.

Высота SH треугольной пирамиды SABC падает на середину стороны AB, ABC — правильный треугольник со стороной 6. Найдите объем пирамиды, если SC = sqrt(30).

Ответ ассистента

Другие решения