1. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

1. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Третий угол: $180^{\circ} - (36^{\circ} + 73^{\circ}) = 180^{\circ} - 109^{\circ} = 71^{\circ}$. **Ответ: 71** 2. Третий угол: $180^{\circ} - (43^{\circ} + 88^{\circ}) = 180^{\circ} - 131^{\circ} = 49^{\circ}$. **Ответ: 49** 3. Если два внешних угла равны, то равны и смежные с ними внутренние углы. Значит, треугольник равнобедренный. Периметр $P = 78$ см. Одна сторона равна $18$ см. - Вариант 1: Боковые стороны по $18$ см. Тогда основание $78 - 18 - 18 = 42$ см. Но $18+18 = 36 < 42$, такой треугольник не существует. - Вариант 2: Основание равно $18$ см. Тогда боковые стороны равны $(78 - 18) / 2 = 60 / 2 = 30$ см. **Ответ: 30 30** 4. По аналогии с задачей №3: - Вариант 1: Стороны $20$ см и $20$ см. Основание $86 - 40 = 46$ см. $20+20 = 40 < 46$, треугольник не существует. - Вариант 2: Основание $20$ см. Боковые стороны $(86 - 20) / 2 = 66 / 2 = 33$ см. **Ответ: 33 33** 5. Дан $\triangle ABC$, $AB=BC$ (основание $AC$, значит стороны $AB$ и $BC$ равны). Угол $\angle ABC = 32^{\circ}$. Углы при основании: $\angle BAC = \angle BCA = (180^{\circ} - 32^{\circ}) / 2 = 148^{\circ} / 2 = 74^{\circ}$. Точка $D$ лежит на продолжении $AB$, $A$ между $B$ и $D$, значит $\triangle ACD$ равнобедренный, так как $AD=AC$. Угол $\angle CAD$ — внешний для $\triangle ABC$ при вершине $A$, либо просто смежный с $\angle BAC$. $\angle CAD = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}$. Так как $\triangle ACD$ равнобедренный ($AD=AC$), то $\angle ADC = \angle ACD = (180^{\circ} - 106^{\circ}) / 2 = 74^{\circ} / 2 = 37^{\circ}$. **Ответ: 37**