1. Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба при: а) симметрии относительно точки C; б) симметрии относительно прямой AB; в) параллельном переносе на вектор AC; г) повороте вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.

Привет! Давай разберем эти геометрические задачи на преобразования и свойства окружности. ### Задача 1 Начерти произвольный ромб $ABCD$. а) Симметрия относительно точки $C$: каждой точке фигуры $X$ соответствует точка $X'$, такая что $C$ — середина отрезка $XX'$. Ромб просто «перевернется» вокруг точки $C$. б) Симметрия относительно прямой $AB$: точка $A$ переходит в $A$, $B$ в $B$. Точки $C$ и $D$ отразятся симметрично относительно прямой $AB$. в) Параллельный перенос на вектор $\vec{AC}$: сдвинь весь ромб в направлении вектора $\vec{AC}$ на расстояние, равное длине диагонали $AC$. Новый ромб будет иметь вершину $A'$ в точке $C$. г) Поворот вокруг $D$ на $60^\circ$ по часовой стрелке: отметь $D$ как центр. Каждую вершину соедини с $D$, отложи угол $60^\circ$ и отмерь соответствующее расстояние. ### Задача 2 **Дано:** Окружность с центром $O$, хорды $AB$ и $CD$, $AB \parallel CD$. Точки $M$ и $K$ — середины этих хорд. **Доказать:** Прямая $MK$ проходит через $O$. **Доказательство:** 1. Радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен ей (свойство окружности). Значит, $OM \perp AB$ и $OK \perp CD$. 2. Так как $AB \parallel CD$, а $OM \perp AB$, то $OM \perp CD$. 3. Через точку $O$ можно провести только одну прямую, перпендикулярную $CD$ (и $AB$). Поскольку и $OK$, и $OM$ перпендикулярны $CD$, то точки $O, M, K$ лежат на одной прямой. ### Задача 3* 1. Начерти два параллельных отрезка одинаковой длины $AB$ и $CD$. 2. Чтобы найти центр симметрии $O$, соедини концы отрезков: $AC$ и $BD$. 3. Точка пересечения этих отрезков $O$ и будет центром симметрии, так как треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle ODC$ будут равны по стороне и двум прилежащим углам (накрест лежащие углы при параллельных прямых), а значит, $O$ делит отрезки пополам.