Найдите производную функции:

Давай разберем примеры из каждого блока, чтобы понять алгоритм решения. Для нахождения производных будем использовать основные правила дифференцирования. ### 39.2. (1) $y = 2x^5 - x$ Применяем правило производной суммы и степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$: $y' = (2x^5)' - (x)' = 2 \cdot 5x^4 - 1 = 10x^4 - 1$. ### 39.3. (1) $y = (x+2)(x^2 - 4x + 5)$ Используем правило производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$: $u = x+2 \Rightarrow u' = 1$ $v = x^2 - 4x + 5 \Rightarrow v' = 2x - 4$ $y' = 1 \cdot (x^2 - 4x + 5) + (x+2)(2x - 4) = x^2 - 4x + 5 + 2x^2 - 4x + 4x - 8 = 3x^2 - 4x - 3$. ### 39.4. (1) $y = (x^3 - 2)(x^2 + 1)$ Аналогично, правило произведения: $u = x^3 - 2 \Rightarrow u' = 3x^2$ $v = x^2 + 1 \Rightarrow v' = 2x$ $y' = 3x^2(x^2+1) + (x^3-2)(2x) = 3x^4 + 3x^2 + 2x^4 - 4x = 5x^4 + 3x^2 - 4x$. ### 39.5. (1) $y = \frac{5}{3x-2}$ Можно использовать правило производной частного или представить как $5(3x-2)^{-1}$: $y' = 5 \cdot (-1)(3x-2)^{-2} \cdot (3x-2)' = -5 \cdot (3x-2)^{-2} \cdot 3 = -\frac{15}{(3x-2)^2}$. ### 39.6. (1) $y = \frac{3x+5}{x-8}$ Используем правило частного $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $u = 3x+5 \Rightarrow u' = 3$ $v = x-8 \Rightarrow v' = 1$ $y' = \frac{3(x-8) - (3x+5)(1)}{(x-8)^2} = \frac{3x - 24 - 3x - 5}{(x-8)^2} = \frac{-29}{(x-8)^2}$.