Вычисли AD, если CD = 6 см и ∠ BOC = 90°.

Давай разберем эту задачу. 1. На рисунке отрезки $AB$ и $CD$ проходят через центр окружности $O$, значит, они являются диаметрами. 2. В треугольнике $\triangle AOD$ стороны $OA$ и $OD$ являются радиусами окружности ($R$). Значит, $\triangle AOD$ — равнобедренный. 3. Углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ — вертикальные, поэтому $\angle AOD = \angle BOC = 90^\circ$. 4. В треугольнике $\triangle AOD$ угол $\angle AOD = 90^\circ$, а $OA = OD = R$. Значит, треугольник $\triangle AOD$ прямоугольный и равнобедренный. 5. По теореме Пифагора для $\triangle AOD$ (где $AD$ — гипотенуза): $AD^2 = OA^2 + OD^2 = R^2 + R^2 = 2R^2$. Отсюда $AD = R\sqrt{2}$. 6. Аналогично для $\triangle COD$: так как $\angle COD$ развернутый ($180^\circ$) и $\angle BOC = 90^\circ$, то $\angle COD$ — это не треугольник, а отрезок, но по условию $CD$ — это хорда/диаметр. Посмотрим на треугольник $\triangle COD$. В нем $OC = OD = R$ и $\angle COD = 180^\circ$, что невозможно для треугольника, значит $C, O, D$ лежат на одной прямой. То есть $CD$ — это диаметр, $CD = 2R = 6$ см. Тогда $R = 3$ см. 7. Теперь подставим $R=3$ в формулу для $AD$ из пункта 5: $AD = 3\sqrt{2}$ см. **Ответ: $3\sqrt{2}$**