Найти частные производные первого и второго порядков для следующих функций: u = y^2 x e^z

Фотография

Ответ ассистента

Для функции $u(x, y, z) = x y^2 e^z$ найдем частные производные первого и второго порядков. ### Частные производные первого порядка: По $x$: $u_x = \frac{\partial u}{\partial x} = y^2 e^z$ По $y$: $u_y = \frac{\partial u}{\partial y} = 2xy e^z$ По $z$: $u_z = \frac{\partial u}{\partial z} = xy^2 e^z$ ### Частные производные второго порядка: По $x$: $u_{xx} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x}(y^2 e^z) = 0$ По $y$: $u_{yy} = \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = \frac{\partial}{\partial y}(2xy e^z) = 2x e^z$ По $z$: $u_{zz} = \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = \frac{\partial}{\partial z}(xy^2 e^z) = xy^2 e^z$ Смешанные производные: $u_{xy} = u_{yx} = \frac{\partial}{\partial y}(y^2 e^z) = 2y e^z$ $u_{xz} = u_{zx} = \frac{\partial}{\partial z}(y^2 e^z) = y^2 e^z$ $u_{yz} = u_{zy} = \frac{\partial}{\partial z}(2xy e^z) = 2xy e^z$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи