13. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 255. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Для решения задачи №13, обозначим двузначное число как $10a + b$, где $a$ — цифра десятков, $b$ — цифра единиц. По условию: $(10a + b) \cdot a \cdot b = 255$ Разложим 255 на множители: $255 = 5 \cdot 51 = 5 \cdot 3 \cdot 17 = 15 \cdot 17$ Нам нужно представить $255$ как произведение двузначного числа $(10a + b)$ и произведения его цифр $(a \cdot b)$. Так как число заканчивается на 5, одна из цифр или само число должны делиться на 5. Проверим делители: 1. Если $a = 1$, то $(10 + b) \cdot 1 \cdot b = 255 \Rightarrow 10b + b^2 = 255 \Rightarrow b^2 + 10b - 255 = 0$. Дискриминант $100 - 4 \cdot (-255) = 100 + 1020 = 1120$ (не является полным квадратом). 2. Если $b = 5$, то $(10a + 5) \cdot a \cdot 5 = 255 \Rightarrow (10a + 5) \cdot a = 51$. Это невозможно, так как $51$ не делится на 5. 3. Попробуем перебрать варианты из множителей $255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$: Возможно, число — это $17$, произведение цифр $1 \cdot 7 = 7$. $17 \cdot 7 = 119 \neq 255$. Возможно, число — это $15$, произведение цифр $1 \cdot 5 = 5$. $15 \cdot 5 = 75 \neq 255$. Посмотрим внимательнее: возможно в условии опечатка, так как 255 не раскладывается на множители вида $(10a+b) \cdot a \cdot b$ с целыми $a$ и $b$. Если допустить, что число 255, то целых решений нет. Однако, если бы число было $153$ ($17 \cdot 9$), тогда $17 \cdot (1 \cdot 7) = 119$, тоже не то. Вернемся к $255 = 15 \cdot 17$. Если двузначное число равно $17$, то $17 \cdot 1 \cdot 7 = 119$. Если двузначное число равно $15$, то $15 \cdot 1 \cdot 5 = 75$. **Ответ:** Задачу невозможно решить в целых числах при данных значениях, возможно, в условии опечатка. --- Что касается задания с фигурами: для построения симметричной фигуры относительно точки $O$, нужно провести через каждую вершину исходной фигуры прямую до точки $O$, отложить на этой же прямой за точкой $O$ отрезок, равный расстоянию от вершины до $O$, и соединить полученные точки.