Произведение двух натуральных чисел, одно из которых втрое больше другого, равно 192. Найдите эти числа.

### Решение задачи 10 Пусть меньшее число равно $x$. Тогда большее число равно $3x$. Их произведение равно $192$: $x \cdot 3x = 192$ $3x^2 = 192$ $x^2 = 64$ $x = 8$ (так как числа натуральные, берем только положительный корень). Тогда второе число: $3 \cdot 8 = 24$. В порядке возрастания: $824$. **Ответ: 824** ### Решение задачи 14 Пусть задуманное двузначное число имеет вид $10x + y$, где $x$ — первая цифра, $y$ — вторая. По условию, вторая цифра на 1 меньше первой: $y = x - 1$. Само число: $10x + (x - 1) = 11x - 1$. После перестановки цифр число стало $10y + x = 10(x - 1) + x = 11x - 10$. Сумма квадратов этих чисел равна $585$: $(11x - 1)^2 + (11x - 10)^2 = 585$ $(121x^2 - 22x + 1) + (121x^2 - 220x + 100) = 585$ $242x^2 - 242x + 101 = 585$ $242x^2 - 242x - 484 = 0$ Разделим на $242$: $x^2 - x - 2 = 0$ По теореме Виета $x_1 = 2, x_2 = -1$. Так как цифра числа не может быть отрицательной, $x = 2$. Тогда $y = 2 - 1 = 1$. Задуманное число — $21$. **Ответ: 21** ### Решение задачи 24 Пусть числа равны $a$ и $b$. Составим систему уравнений: $ \begin{cases} a + b = -7 \\ a \cdot b = -6 \end{cases} $ Выразим $a$ через $b$ из первого уравнения: $a = -7 - b$. Подставим во второе: $(-7 - b) \cdot b = -6$ $-7b - b^2 = -6$ $b^2 + 7b - 6 = 0$ Дискриминант $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 49 + 24 = 73$. Корни: $b = \frac{-7 \pm \sqrt{73}}{2}$. Возможно, в условии опечатка, и произведение равно $-18$ или сумма равна $-1$ (для целых чисел). Если решать исходные данные: $b_1 = \frac{-7 + \sqrt{73}}{2} \approx 0.77, a_1 = -7 - 0.77 = -7.77$ $b_2 = \frac{-7 - \sqrt{73}}{2} \approx -7.77, a_2 = -7 - (-7.77) = 0.77$ В порядке возрастания: $-7.770.77$ (если округлить до сотых). Если опечатка в условии и произведение равно $-18$ (сумма $-7$): корни $-9$ и $2$. Тогда ответ: $-92$.