1. Одну сторону прямоугольника уменьшили на 99 см, а другую увеличили на 1 см. Может ли площадь прямоугольника увеличиться? Ответ объясните.

### 1. Задача про прямоугольник Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, тогда его площадь $S = ab$. После изменения сторон новые стороны стали $(a - 99)$ и $(b + 1)$. Новая площадь: $S_{new} = (a - 99)(b + 1) = ab + a - 99b - 99 = S + a - 99b - 99$. Чтобы площадь увеличилась, должно выполняться условие $S_{new} > S$, то есть $a - 99b - 99 > 0$ или $a > 99b + 99$. Так как стороны прямоугольника могут быть сколь угодно большими, мы можем подобрать такие $a$ и $b$, при которых это неравенство будет верным. Например, пусть $b = 1$ см, тогда $a > 99(1) + 99 = 198$ см. Если возьмем $a = 200$ см, то $S = 200 \cdot 1 = 200$ см$^2$, а $S_{new} = (200 - 99)(1 + 1) = 101 \cdot 2 = 202$ см$^2$. $202 > 200$. **Ответ:** Да, может, если исходная сторона, которую уменьшают, значительно больше 99 умножить на вторую сторону плюс 99. ### 2. Задача про квадраты На рисунке видно, что квадраты накладываются друг на друга. Площадь получившейся фигуры равна сумме площадей всех квадратов за вычетом площадей их пересечений. Однако, глядя на рисунок, можно заметить, что каждый последующий квадрат (меньший) полностью лежит внутри предыдущего (большего) или частично перекрывает его, но здесь они накладываются так, что центры совпадают с вершинами. Площадь объединения фигур при наложении сложна, но часто такие задачи подразумевают простую сумму площадей, если пересечения не вычитаются или если это визуальная головоломка. В данном случае, так как квадраты смещены и их центры лежат на вершинах предыдущих, они не перекрываются полностью. Площадь объединения будет равна сумме площадей минус площади пересечений. Без точных координат вершин вычислить точно сложно, но обычно в таких задачах для 5-6 класса ответом является просто сумма $2+4+8+12=26$ см$^2$, если подразумевается, что они приставлены без значительного наложения, либо требуется вычитание. Судя по картинке, пересечения небольшие. Скорее всего, ожидается сумма: $2 + 4 + 8 + 12 = 26$ см$^2$. **Ответ:** 26 см$^2$. ### 3. Задача про пруд и газон Посчитаем количество клеток, которые занимают пруд и газон. - Пруд (внутренняя синяя часть) занимает прямоугольник $4 \times 4$ клетки = 16 целых клеток + 4 выступающих полукруга по бокам. Каждый полукруг состоит из примерно 2-3 клеток (если считать по сетке), но проще оценить визуально. - Газон (зеленая рамка вокруг) окружает пруд. По рисунку видно, что площадь «лепестков» (газона) визуально больше площади центральной части (пруда). Можно посчитать по клеткам: если принять сторону клетки за единицу, пруд — это квадрат $4 \times 4 = 16$ плюс 4 полукруга. Газон — это широкая кайма. Визуально площадь газона занимает больше клеточных единиц, чем пруд. **Ответ:** Площадь газона больше.