Решение задач 8 и 11 из учебника.

### Задача 8 1) Вычислим время занятий для каждого дня: - 1-й день: $40$ мин - 2-й день: $40 - 5 = 35$ мин - 3-й день: $35 - 5 = 30$ мин - 4-й день: $30 - 5 = 25$ мин - 5-й день: $25 - 5 = 20$ мин На 5-й день Кристина занималась **20 минут**. 2) Для первой недели (7 дней) продолжим расчеты: - 6-й день: $20 - 5 = 15$ мин - 7-й день: $15 - 5 = 10$ мин Сложим время за все 7 дней: $40 + 35 + 30 + 25 + 20 + 15 + 10 = 175$ минут. Ответ: за первую неделю Кристина провела за гитарой **175 минут**. ### Задача 11 Пусть число равно $x$. По условию: - $x = 7k + 6$ (остаток при делении на 7 равен 6) - $x = 9m + 8$ (остаток при делении на 9 равен 8) Заметим, что если к числу $x$ прибавить 1, то оно станет делиться на 7 и на 9 без остатка: - $x + 1 = 7k + 7 = 7(k + 1)$ - $x + 1 = 9m + 9 = 9(m + 1)$ Значит, число $x + 1$ должно делиться на наименьшее общее кратное чисел 7 и 9, то есть на $63$. Так как $x < 100$, то $x + 1 < 101$. Единственное число, кратное 63, которое подходит — это 63. $x + 1 = 63$ $x = 62$ Проверка: $62 : 7 = 8$ (остаток 6), $62 : 9 = 6$ (остаток 8). Все верно. Ответ: Оксана загадала число **62**.