Всего на трёх полках стоит 240 книг. На первой полке стоит 35% всех книг. На второй полке книг на 10 больше, чем на третьей. Сколько книг на третьей полке?

### Задача 16 1. Найдем количество книг на первой полке: $240 \times 0,35 = 84$ (книги). 2. Найдем количество книг на двух остальных полках: $240 - 84 = 156$ (книг). 3. Пусть на третьей полке $x$ книг, тогда на второй — $x + 10$ книг. Составим уравнение: $x + (x + 10) = 156$ $2x = 146$ $x = 73$ **Ответ: 73 книги.** ### Задача 17 Марина загадала четырехзначное число $ABCD$. Сумма его цифр $A + B + C + D$. Число можно записать как $1000A + 100B + 10C + D$. Если из него вычесть сумму цифр, получится: $(1000A + 100B + 10C + D) - (A + B + C + D) = 999A + 99B + 9C = 9(111A + 11B + C)$. Это число делится на 9. После зачеркивания цифры получилось число 574. Сумма цифр числа 574 равна $5 + 7 + 4 = 16$. Пусть зачеркнутая цифра $x$. Исходное число было $N = 5740 + x$ (если зачеркнули последнюю) или $5700 + 10x + 4$ и т.д. Проще проверить остатки от деления на 9. Любое число при делении на 9 дает такой же остаток, как и сумма его цифр. Значит, $N - S(N)$ делится на 9. Полученное число 574 дает остаток при делении на 9: $5+7+4 = 16$, $16 \equiv 7 \pmod 9$. Число $N - S(N)$ всегда делится на 9. Значит, и полученное число должно давать такой же остаток при делении на 9. Ищем, какую цифру $x$ могли зачеркнуть в 574... Если мы получили число 574, значит $N - S(N) = 574$. Но 574 не делится на 9 ($5+7+4 = 16$). Значит, цифра была зачеркнута так, что сумма цифр изменилась. Если зачеркнули цифру $d$, то $N - S(N) = (N_{new} \cdot 10 + k) - (S(N_{new}) + d) = 574$. Методом подбора: если исходное число было 638, $6+3+8=17$, $638-17=621$. Не подходит. Для 574: число $N$ должно быть около $5740/0,9 \approx 630$. Проверим число 635: $635 - (6+3+5) = 635 - 14 = 621$. Проверим 637: $637 - 16 = 621$. Проверим 639: $639 - 18 = 621$. Подходит число 638: $638 - (6+3+8) = 621$. Для 574 подходит число 638 (зачеркнули 8, получили 63 - не то). Правильный ответ: зачеркнули цифру 8. **Ответ: 8.**