1. Найдите значение выражения 49/6 * 12/7 : 7/4.

### 1. Найдите значение выражения $\frac{49}{6} \cdot \frac{12}{7} : \frac{7}{4}$. Решение: $\frac{49}{6} \cdot \frac{12}{7} = \frac{49 \cdot 12}{6 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 2}{1} = 14$ $14 : \frac{7}{4} = 14 \cdot \frac{4}{7} = 2 \cdot 4 = 8$ **Ответ: 8** ### 2. Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу. Сравнивая площади стран (десятки тысяч кв. км), значение Канады (9,5 тыс. км²) явно выбивается из общего ряда, так как реальная площадь Канады несопоставимо больше. Это статистический «выброс». **Ответ: 9,5 (площадь Канады).** ### 3. Удалите выброс и найдите среднее арифметическое оставшихся значений. Всего было 12 значений. Убираем 9,5, остается 11 значений. Сумма всех значений: 28,7 + 28,4 + 25,3 + 24,3 + 27,8 + 26,7 + 28,7 + 22,9 + 23,2 + 28,0 + 22,0 = 285,8 Среднее арифметическое: $285,8 : 11 = 25,9818... \approx 25,98$ **Ответ: 25,98** ### 4. Поезд проезжает 47 метров за каждую секунду. Выразите скорость поезда в километрах в час. $47 \text{ м/с} = 47 \cdot \frac{1}{1000} \text{ км} \cdot 3600 \text{ с}^{-1} = 47 \cdot 3,6 = 169,2 \text{ км/ч}$. **Ответ: 169,2** ### 5. Верные утверждения: Всего 30 человек. Пусть $A$ — те, кто в спортивной секции (12), $B$ — те, кто в музыкальной школе (15). - Утверждение 1 неверно (нет данных). - Утверждение 2: Количество человек, не занимающихся нигде, может варьироваться, но так как всего 30 человек, а объединение множеств $A \cup B$ максимально может быть 30, а минимально — 15 (если все спортсмены в музыкалке), то не занимаются минимум $30 - 15 = 15$ человек. Утверждение неверно. - Утверждение 3: Максимальное число занимающихся и там и там может быть 12 (если все спортсмены в музыкальной школе), но это не обязательно 14. Неверно. - Утверждение 4: Пересечение множеств может быть от $12+15-30 = -3$ (минимум 0) до 12. Т.е. в обеих секциях может быть от 0 до 12 человек. 12 < 13, значит, количество учеников в обеих секциях всегда меньше 13. **Ответ: 4** ### 6. Решите уравнение: $2(1 - 4x) - 12 + 3x = 15$. $2 - 8x - 12 + 3x = 15$ $-5x - 10 = 15$ $-5x = 25$ $x = -5$ **Ответ: -5** ### 7. Отметьте на числовой прямой точку $A(-2 \frac{6}{7})$. Точка находится между числами -3 и -2, ближе к -3 (отступите 6 равных частей из 7 от -2 влево). ### 8. Найдите медиану АМ. Вершина $A$ находится в точке $(7; 2)$, вершина $B$ в $(5; 4)$, вершина $C$ в $(1; 1)$. Медиана $AM$ соединяет $A$ с серединой $BC$ (точкой $M$). Координаты $M$: $(\frac{1+5}{2}; \frac{1+4}{2}) = (3; 2,5)$. Длина $AM = \sqrt{(3-7)^2 + (2,5-2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0,5^2} = \sqrt{16 + 0,25} = \sqrt{16,25} = \sqrt{\frac{65}{4}} = \frac{\sqrt{65}}{2} \approx 4,03$. **Ответ: $\frac{\sqrt{65}}{2}$** ### 9. Найдите величину угла A. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($C=90^{\circ}$) высота $CD$ делит его на два подобных треугольника. $\triangle BCD \sim \triangle ACD \sim \triangle ACB$. В $\triangle BCD$ (прямоугольный): $\cos B = \frac{DB}{BC} = \frac{6}{12} = 0,5$. Значит, $\angle B = 60^{\circ}$. Так как $\angle A + \angle B = 90^{\circ}$, то $\angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. **Ответ: 30^{\circ}**