Решите неравенство (x+3)^3(x-2) / (x^2-3x-18) <= 0.

Для решения неравенства $\frac{(x+3)^3(x-2)}{x^2-3x-18} \le 0$ выполним следующие шаги: 1. Разложим знаменатель на множители. Квадратное уравнение $x^2-3x-18=0$ имеет корни $x_1=6$ и $x_2=-3$ (по теореме Виета или через дискриминант). Следовательно, $x^2-3x-18=(x-6)(x+3)$. 2. Запишем неравенство в виде: $\frac{(x+3)^3(x-2)}{(x-6)(x+3)} \le 0$ 3. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю, значит $x \neq 6$ и $x \neq -3$. 4. Сократим дробь на $(x+3)$, учитывая условие $x \neq -3$: $\frac{(x+3)^2(x-2)}{x-6} \le 0$ 5. Так как $(x+3)^2$ всегда больше нуля при $x \neq -3$, знак всей дроби зависит только от выражения $\frac{x-2}{x-6}$. 6. Метод интервалов для $\frac{x-2}{x-6} \le 0$: - Точки на числовой прямой: $2$ (закрашенная, так как нестрогое неравенство) и $6$ (выколотая, так как деление на ноль невозможно). - Интервалы знаков: - при $x > 6$ дробь положительна $(+)$ - при $2 \le x < 6$ дробь отрицательна $(-)$ - при $x < 2$ дробь положительна $(+)$ 7. Итоговое решение с учетом ОДЗ ($x \neq -3$): Решением является интервал $x \in [2; 6)$. **Ответ: [2; 6)**