Найдите значение выражения sqrt(5/(sqrt(6)-1)) - sqrt(6).

### Задание 17 Найдем значение выражения $\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}} - \sqrt{6}$. 1. Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{5}{\sqrt{6}-1}$, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение $(\sqrt{6}+1)$: $\frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1$. 2. Подставим полученный результат в исходное выражение: $\sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6}$. Это выражение не упрощается до целого или рационального числа. Вероятно, в условии опечатка, и выражение должно быть $\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1} - \sqrt{6}}$ или $\frac{5}{\sqrt{6}-1} - \sqrt{6}$, либо $\sqrt{5(\sqrt{6}+1)} - \sqrt{6}$ и т.д. Если условие переписано верно, то это и есть ответ. ### Задание 18 Дано: окружность с центром $O$, касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания), $\angle AOB = 120^\circ$, $MO = 18$. Найти: $AB$. 1. Касательные $MA$ и $MB$ равны по свойству касательных, проведенных из одной точки. Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны касательным ($OA \perp MA$, $OB \perp MB$). 2. Четырехугольник $OAMB$ обладает свойством: $\angle OAM + \angle OBM = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$, значит, сумма углов $AOB + AMB = 180^\circ$. $\angle AMB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 3. Рассмотрим $\triangle OAM$. Он прямоугольный. $MO$ — гипотенуза. $\angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOB = 60^\circ$. Значит, $\angle AMO = 30^\circ$. 4. В $\triangle OAM$: $OA = MO \cdot \sin 30^\circ = 18 \cdot 0.5 = 9$. $MA = MO \cdot \cos 30^\circ = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$. 5. В $\triangle OAB$ стороны $OA=OB=9$. Угол $\angle AOB = 120^\circ$. По теореме косинусов для $AB$: $AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos 120^\circ$ $AB^2 = 81 + 81 - 2 \cdot 81 \cdot (-0.5) = 162 + 81 = 243$. $AB = \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3}$. **Ответ:** 18: $9\sqrt{3}$.