а) Найди формулу деления с остатком и объясни её смысл:

### 1а. Формула деления с остатком Формула: $a = b \cdot c + r$, где $r < b$. Смысл: делимое ($a$) равно произведению делителя ($b$) на неполное частное ($c$) плюс остаток ($r$). Остаток всегда должен быть меньше делителя. ### 1б. Выполнение деления с остатком и проверка 1) $32 450 : 90 = 360$ (остаток $50$). Проверка: $90 \cdot 360 + 50 = 32 400 + 50 = 32 450$. 2) $27 140 : 560 = 48$ (остаток $260$). Проверка: $560 \cdot 48 + 260 = 26 880 + 260 = 27 140$. 3) $4 889 000 : 9700 = 504$ (остаток $200$). Проверка: $9700 \cdot 504 + 200 = 4 888 800 + 200 = 4 889 000$. 4) $49 430 : 70 = 706$ (остаток $10$). Проверка: $70 \cdot 706 + 10 = 49 420 + 10 = 49 430$. 5) $241 170 : 780 = 309$ (остаток $150$). Проверка: $780 \cdot 309 + 150 = 241 020 + 150 = 241 170$. 6) $13 178 300 : 2800 = 4706$ (остаток $1500$). Проверка: $2800 \cdot 4706 + 1500 = 13 176 800 + 1500 = 13 178 300$. ### 2а. Нахождение делителя Пусть $x$ — делитель. Тогда: $21 425 = x \cdot 258 + 11$ $x \cdot 258 = 21 425 - 11$ $x \cdot 258 = 21 414$ $x = 21 414 : 258$ $x = 83$ **Ответ: 83.** ### 2б. Нахождение числа Пусть $x$ — искомое число. $(x - 37) : 92 = 59$ (остаток $35$) $x - 37 = 92 \cdot 59 + 35$ $x - 37 = 5428 + 35$ $x - 37 = 5463$ $x = 5463 + 37$ $x = 5500$ **Ответ: 5500.**