В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B.

16. Центр окружности $O$, вписанной в угол $C$, лежит на биссектрисе этого угла. Радиусы $OA$ и $OB$, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла ($OA \perp AC$, $OB \perp BC$). В четырёхугольнике $CAOB$ сумма углов равна $360^\circ$. Углы $CAO$ и $CBO$ равны $90^\circ$. Тогда: $\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 107^\circ = 73^\circ$. **Ответ: 73** 17. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Так как $94^\circ < 180^\circ$, сумма $94^\circ$ относится к двум равным углам при одном из оснований. Один угол при основании: $94^\circ / 2 = 47^\circ$. Угол при другом основании (смежный): $180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$. Больший угол трапеции равен $133^\circ$. **Ответ: 133** 18. Для нахождения тангенса угла $AOB$ опустим перпендикуляр из точки $B$ на прямую $OA$. Получим прямоугольный треугольник с катетами, равными $6$ (противолежащий катет, высота) и $4$ (прилежащий катет, основание) по клеткам сетки. $\tan(\angle AOB) = \frac{6}{4} = 1,5$. **Ответ: 1,5** 19. Разберем утверждения: 1) Неверно, так как квадрат по определению является прямоугольником. 2) Верно, это определение ромба. 3) Верно, все диаметры окружности равны её удвоенному радиусу. **Ответ: 23**