Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 75°.

### Задание 6 Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB — диаметр. Угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$, значит, $\angle C = 90^\circ$. В треугольнике сумма углов равна $180^\circ$: $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$. **Ответ: 15** ### Задание 7 AB — диаметр. Его длина $AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 25 = 50$. Так как $\angle C = 90^\circ$ (опирается на диаметр), по теореме Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $AC^2 + 48^2 = 50^2$ $AC^2 = 2500 - 2304 = 196$ $AC = \sqrt{196} = 14$. **Ответ: 14** ### Задание 8 1. Так как AB — диаметр, то $\angle ANB = 90^\circ$. 2. В треугольнике ANB найдем $\angle NAB$: $180^\circ - 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$. 3. Углы $\angle NMB$ и $\angle NAB$ опираются на одну и ту же дугу NB, следовательно, они равны: $\angle NMB = \angle NAB = 54^\circ$. **Ответ: 54** ### Задание 9 Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. 1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$. 2. Радиус $R = AB / 2 = 20 / 2 = 10$. **Ответ: 10**