Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *388, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Пусть искомая цифра равна $x$. Тогда число имеет вид $\overline{x388}$. 1. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр: $x + 3 + 8 + 8 = x + 19$. Чтобы число делилось на 3, сумма $x + 19$ должна быть кратна 3. Проверим возможные цифры $x$ (от 0 до 9, но $x \neq 0$, так как число не может начинаться с 0): - Если $x=1$: $1+19=20$ (не делится на 3). - Если $x=2$: $2+19=21$ (делится на 3, $21 : 3 = 7$). - Если $x=3$: $3+19=22$ (не делится на 3). - Если $x=4$: $4+19=23$ (не делится на 3). - Если $x=5$: $5+19=24$ (делится на 3, $24 : 3 = 8$). - Если $x=6$: $6+19=25$ (не делится на 3). - Если $x=7$: $7+19=26$ (не делится на 3). - Если $x=8$: $8+19=27$ (делится на 3, $27 : 3 = 9$). - Если $x=9$: $9+19=28$ (не делится на 3). 2. Признак делимости на 9: сумма цифр должна делиться на 9. Нам нужно, чтобы число НЕ делилось на 9. - Для $x=2$ сумма равна 21. Число 21 не делится на 9. Значит, число 2388 не делится на 9. Это подходит. - Для $x=5$ сумма равна 24. Число 24 не делится на 9. Значит, число 5388 не делится на 9. Подходит, но 2 меньше. - Для $x=8$ сумма равна 27. Число 27 делится на 9. Значит, число 8388 делится на 9. Не подходит. Самая маленькая цифра — 2. **Ответ: 2**