Question

Угол А величиной 60° вписано окружность центром О. Найдите радиус этой окружности если А,О равен 24см

Accepted Answer

Пусть $\alpha = 60^\circ$ — угол при вершине $A$. Окружность вписана в этот угол, значит, центр окружности $O$ лежит на биссектрисе этого угла. Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне угла.

Пусть $K$ — точка касания окружности с одной из сторон угла. Тогда в прямоугольном треугольнике $AKO$:
- Угол $\angle KAO = 30^\circ$ (так как $AO$ — биссектриса угла $60^\circ$).
- Гипотенуза $AO = 24$ см.
- Катет $OK = r$ — это радиус вписанной окружности, лежащий против угла $30^\circ$.

По свойству прямоугольного треугольника с углом $30^\circ$:
$r = AO \cdot \sin(30^\circ) = 24 \cdot 0.5 = 12$ см.

Ответ: 12 см.

Угол А величиной 60° вписано окружность центром О. Найдите радиус этой окружности если А,О равен 24см

Ответ ассистента

Другие решения