Пункты А и Б, расстояние между которыми 480 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 100 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Для решения задачи рассмотрим все возможные варианты движения поездов: 1. **Поезда движутся навстречу друг другу.** За 1 час пассажирский поезд проедет 100 км, а грузовой — 60 км. Общее расстояние, на которое они сблизятся, составит $100 + 60 = 160$ км. Оставшееся расстояние между ними: $480 - 160 = 320$ км. 2. **Поезда движутся в противоположные стороны (от пунктов А и Б наружу).** За 1 час расстояние между ними увеличится на сумму их пройденных путей: $480 + 100 + 60 = 640$ км. 3. **Поезда движутся в одном направлении.** Здесь есть два подслучая: а) Оба едут в сторону пункта Б (пассажирский догоняет грузовой, если бы они были в одном пункте, но они в разных). Поскольку они едут в одну сторону, расстояние между ними изменится на разность их скоростей: $100 - 60 = 40$ км/ч. Если пассажирский едет из А к Б, а грузовой из Б дальше от А, то расстояние будет $480 + 40 = 520$ км. Если пассажирский едет из А в сторону Б, а грузовой из Б в сторону А (невозможно в этом сценарии) или если грузовой едет из Б в сторону А, а пассажирский из А в сторону Б — они сближаются. Вернемся к простому анализу: Пусть $S_A$ — положение пассажирского поезда, $S_B$ — положение грузового. Через 1 час: - Вариант 1 (навстречу): $|480 - (100 + 60)| = 320$ км. - Вариант 2 (в разные стороны): $480 + 100 + 60 = 640$ км. - Вариант 3 (в одну сторону): $480 + |100 - 60| = 520$ км или $|480 - (100 - 60)| = 440$ км. **Ответ:** 320 км, 640 км, 520 км или 440 км.