Question

В окружности проведены диаметр AB и не пересекающая этот диаметр хорда CD, при этом хорды AC и BD также не пересекаются. Угол ABC равен 26°. Найдите градусную меру угла CDB.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов вписанных в окружность.

1. Так как $AB$ — диаметр окружности, то вписанный угол $ACB$, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$ (угол, опирающийся на полуокружность, прямой).
2. Рассмотрим треугольник $ABC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Нам известны угол $ABC = 26^\circ$ и угол $ACB = 90^\circ$.
   Находим угол $BAC$:
   $\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$.
3. Углы $\angle BAC$ и $\angle CDB$ являются вписанными и опираются на одну и ту же дугу $BC$. Согласно свойству вписанных углов, опирающихся на одну дугу, они равны:
   $\angle CDB = \angle BAC = 64^\circ$.

Ответ: 64

В окружности проведены диаметр AB и не пересекающая этот диаметр хорда CD, при этом хорды AC и BD также не пересекаются. Угол ABC равен 26°. Найдите градусную меру угла CDB.

Ответ ассистента

Другие решения