В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках.

Пусть $k_1, k_2, k_3$ — количество красных шаров в 1-м, 2-м и 3-м ящиках, $c_1, c_2, c_3$ — синих, $b_1, b_2, b_3$ — белых. Из условия задачи: 1. Число синих шаров в каждом ящике равно числу белых во всех остальных: $c_1 = b_2 + b_3$ $c_2 = b_1 + b_3$ $c_3 = b_1 + b_2$ 2. Число белых шаров в каждом ящике равно числу красных во всех остальных: $b_1 = k_2 + k_3$ $b_2 = k_1 + k_3$ $b_3 = k_1 + k_2$ Сложим равенства из первой группы: $c_1 + c_2 + c_3 = 2(b_1 + b_2 + b_3)$. Пусть $C$ — общее число синих, $B$ — белых, $K$ — красных. Тогда $C = 2B$. Аналогично для второй группы: $B = 2K$. Значит, $C = 2(2K) = 4K$. Общее число шаров $S = K + B + C = K + 2K + 4K = 7K$. По условию $S$ — чётное число, больше 45 и меньше 65. Так как $S = 7K$, то $S$ должно делиться на 7. Числа, делящиеся на 7 в интервале $(45; 65)$, это 49 и 56. Чётное из них только 56. Проверим $S = 56$: $7K = 56 \implies K = 8$. Тогда $B = 2 \times 8 = 16$, $C = 4 \times 8 = 32$. Все условия выполняются (например, если $k_1=k_2=k_3 = 8/3$ — но шары целые, поэтому проверим распределение). Пусть $k_1=3, k_2=2, k_3=3$ (сумма 8). Тогда $b_1=5, b_2=6, b_3=5$ (сумма 16), $c_1=11, c_2=10, c_3=11$ (сумма 32). Всё сходится. Ответ: 56