А1. Решите систему уравнений:

Привет! Давай решим эти системы уравнений по очереди. а) $\begin{cases} y = 2x + 5 \\ 2x + 3y = 31 \end{cases}$ Подставим первое уравнение во второе: $2x + 3(2x + 5) = 31$ $2x + 6x + 15 = 31$ $8x = 16$ $x = 2$ Находим $y$: $y = 2(2) + 5 = 9$ **Ответ: (2; 9)** б) $\begin{cases} 5x - 7y = -24 \\ x = -3y + 4 \end{cases}$ Подставим второе уравнение в первое: $5(-3y + 4) - 7y = -24$ $-15y + 20 - 7y = -24$ $-22y = -44$ $y = 2$ Находим $x$: $x = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2$ **Ответ: (-2; 2)** в) $\begin{cases} 2x + 5y = -8 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}$ Вычтем второе уравнение из первого: $(2x - 2x) + (5y - 3y) = -8 - (-4)$ $2y = -4$ $y = -2$ Подставим $y$ во второе уравнение: $2x + 3(-2) = -4$ $2x - 6 = -4$ $2x = 2$ $x = 1$ **Ответ: (1; -2)** г) $\begin{cases} -3x + 7y = 29 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2: $\begin{cases} -6x + 14y = 58 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(-6x + 6x) + (14y + 5y) = 58 + 13$ $19y = 71$ $y = \frac{71}{19} \approx 3.74$ Найдем $x$ из первого уравнения: $-3x + 7(\frac{71}{19}) = 29$ $-3x = 29 - \frac{497}{19} = \frac{551 - 497}{19} = \frac{54}{19}$ $x = -\frac{18}{19} \approx -0.95$ **Ответ: (-18/19; 71/19)** д) $\begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ 5x + 4y = 7 \end{cases}$ Умножим первое на 5, а второе на -3, чтобы исключить $x$: $\begin{cases} 15x + 35y = -25 \\ -15x - 12y = -21 \end{cases}$ Сложим уравнения: $23y = -46$ $y = -2$ Подставим $y$ в первое уравнение: $3x + 7(-2) = -5$ $3x - 14 = -5$ $3x = 9$ $x = 3$ **Ответ: (3; -2)**