В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 30, sin A = √3/2. Найдите AC.

### Решение задания 9: В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Однако, нам нужно найти прилежащий катет AC. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$: $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. Так как угол острый, $\cos A = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos A = \frac{AC}{AB}$. Отсюда: $AC = AB \cdot \cos A = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15$. **Ответ: 15** ### Решение задания 10: На клетчатой бумаге диагонали параллелограмма можно найти, посчитав количество клеток между вершинами. 1. Вершины параллелограмма: - Левая вершина: $(0, 2)$ - Верхняя вершина: $(3, 4)$ - Правая вершина: $(6, 2)$ - Нижняя вершина: $(3, 0)$ 2. Длины диагоналей: - Вертикальная диагональ соединяет $(3, 4)$ и $(3, 0)$. Её длина равна $4 - 0 = 4$ клетки. - Горизонтальная диагональ соединяет $(0, 2)$ и $(6, 2)$. Её длина равна $6 - 0 = 6$ клеток. Меньшая диагональ равна 4. **Ответ: 4**