На полуокружности AB взяты точки C и D так, что дуга AC=37°, дуга BD=23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся тем, что сумма дуг полуокружности равна $180^\circ$. Найдем дугу $CD$: $\smile CD = 180^\circ - (\smile AC + \smile BD) = 180^\circ - (37^\circ + 23^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Длина хорды вычисляется по формуле: $a = 2R \cdot \sin(\frac{\alpha}{2})$, где $R = 15$ см, а $\alpha = 120^\circ$ (градусная мера дуги $CD$). $CD = 2 \cdot 15 \cdot \sin(\frac{120^\circ}{2}) = 30 \cdot \sin(60^\circ) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \approx 15 \cdot 1,732 = 25,98$ см. **Ответ:** $15\sqrt{3}$ см (примерно 25,98 см).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи