Расстояние между пунктами А и Б равно 264 км. Из пункта А выехал первый велосипедист, а через 5 ч 30 мин навстречу ему из пункта Б выехал второй велосипедист, скорость которого на 12 км/ч больше скорости первого.

Пусть скорость первого велосипедиста $x$ км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста равна $(x + 12)$ км/ч. Расстояние между пунктами А и Б равно 264 км. Встреча произошла на середине пути, значит, каждый велосипедист проехал: $264 : 2 = 132$ (км). Время, затраченное первым велосипедистом: $t_1 = \frac{132}{x}$ (ч). Время, затраченное вторым велосипедистом: $t_2 = \frac{132}{x + 12}$ (ч). Известно, что второй велосипедист выехал на 5 часов 30 минут (то есть на 5,5 часов) позже первого. Значит, первый велосипедист был в пути на 5,5 часов больше: $\frac{132}{x} - \frac{132}{x + 12} = 5,5$ Умножим обе части уравнения на $x(x + 12)$ (где $x \neq 0$ и $x \neq -12$): $132(x + 12) - 132x = 5,5x(x + 12)$ $132x + 1584 - 132x = 5,5x^2 + 66x$ $1584 = 5,5x^2 + 66x$ Разделим уравнение на 5,5: $x^2 + 12x - 288 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288) = 144 + 1152 = 1296 = 36^2$ $x_1 = \frac{-12 + 36}{2} = \frac{24}{2} = 12$ $x_2 = \frac{-12 - 36}{2} = -24$ (не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной). Скорость первого велосипедиста — 12 км/ч. Скорость второго велосипедиста: $12 + 12 = 24$ (км/ч). **Ответ: 24 км/ч.**