В некотором графе 9 вершин, степени которых равны 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9. Сколько р в этом графе?

### Задача 9 По лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер ($2E$). Сумма степеней вершин: $2 + 3 + 3 + 5 + 5 + 7 + 7 + 9 + 9 = 50$ Так как $2E = 50$, то количество ребер $E = 50 / 2 = 25$. **Ответ: 25** ### Задача 10 Пусть число имеет вид $abcd$, где $a, b, c, d$ — цифры. Число чётное, значит, $d \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$. Сумма цифр равна произведению цифр: $a + b + c + d = a \cdot b \cdot c \cdot d$. Если одна из цифр равна 0, то произведение равно 0. Тогда сумма цифр тоже должна быть 0, что невозможно для четырехзначного числа (так как первая цифра $a \ge 1$). Значит, цифры не могут быть равны 0. Попробуем подобрать цифры. Пусть число состоит из малых цифр. Например, $1124$. Сумма: $1+1+2+4 = 8$. Произведение: $1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$. Условия выполняются. Число чётное (оканчивается на 4). **Ответ: 1124** (или любое другое подходящее, например, 1214) ### Задача 1 Пусть $x$ — большее число, а $y$ — меньшее. По условию: 1) $x - y = 5$, откуда $x = y + 5$ 2) $3x + y = 39$ Подставим первое уравнение во второе: $3(y + 5) + y = 39$ $3y + 15 + y = 39$ $4y = 39 - 15$ $4y = 24$ $y = 6$ Меньшее число равно 6. **Ответ: 6**