Задание 68. Найдите x, используя данные рисунка.

Привет! Давай разберем задачи из твоего учебника. Для решения будем использовать определения синуса, косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике. ### Задание 68 1) В треугольнике $ABH$ ($<H=90^\circ$): $\sin 30^\circ = \frac{x}{12}$. Тогда $x = 12 \cdot \sin 30^\circ = 12 \cdot 0.5 = 6$. **Ответ: 6.** 2) В треугольнике $HCD$ ($<H=90^\circ$): $\sin 30^\circ = \frac{H}{x}$ (в условии ошибка, скорее всего, нужно найти гипотенузу $x$ при известном катете 3). Если $x$ — гипотенуза, то $\sin 30^\circ = \frac{3}{x} \Rightarrow 0.5 = \frac{3}{x} \Rightarrow x = 6$. **Ответ: 6.** 3) Треугольник равнобедренный ($AH=HC$). В треугольнике $ABH$: $\tan A = \frac{12}{x} = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Тогда $x = 12\sqrt{3}$. **Ответ: 12\sqrt{3}.** 4) В прямоугольнике $ABCD$, треугольник $ABD$: $\tan 30^\circ = \frac{12}{x} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{12}{x} \Rightarrow x = 12\sqrt{3}$. **Ответ: 12\sqrt{3}.** 5) В треугольнике $ABH$: $\sin 30^\circ = \frac{x}{4} \Rightarrow 0.5 = \frac{x}{4} \Rightarrow x = 2$. **Ответ: 2.** 6) В треугольнике $ABH$: $\cos 30^\circ = \frac{x}{8} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{8} \Rightarrow x = 4\sqrt{3}$. **Ответ: 4\sqrt{3}.** 7) Диагонали ромба перпендикулярны. В прямоугольном треугольнике $AOB$: $x$ — это катет. $\sin 30^\circ = \frac{x}{5} \Rightarrow 0.5 = \frac{x}{5} \Rightarrow x = 2.5$. **Ответ: 2.5.** 8) В прямоугольном треугольнике $ABC$: $\cos 30^\circ = \frac{5}{x} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{x} \Rightarrow x = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$. **Ответ: 10\sqrt{3}/3.** 9) В треугольнике $BCD$: $\sin 30^\circ = \frac{x}{18} \Rightarrow 0.5 = \frac{x}{18} \Rightarrow x = 9$. **Ответ: 9.** ### Задание 69. Проверьте себя 1) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение **противолежащего** катета к гипотенузе. 2) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение **прилежащего** катета к гипотенузе. 3) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение **противолежащего** катета к **прилежащему** катету. 4) **Нет**. Синус угла $90^\circ$ равен 1. Определение для прилежащего катета к противолежащему (котангенс) не является синусом.