Найдите значение выражения 17.1-17.7.

### Решение: 17.1. Преобразуем подкоренное выражение: $7 - 4\sqrt{3} = 4 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + 3 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2 - \sqrt{3})^2$. Тогда: $\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2$. 17.2. Преобразуем выражение: $18 - 8\sqrt{2} = 16 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} + 2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = (4 - \sqrt{2})^2$. Тогда: $\sqrt{2} + \sqrt{(4 - \sqrt{2})^2} = \sqrt{2} + 4 - \sqrt{2} = 4$. 17.3. Преобразуем: $9 + 4\sqrt{5} = 4 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + 5 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = (2 + \sqrt{5})^2$. Тогда: $\sqrt{(2 + \sqrt{5})^2} - \sqrt{5} = 2 + \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$. 17.4. Преобразуем: $11 + 6\sqrt{2} = 9 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + 2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = (3 + \sqrt{2})^2$. Тогда: $\sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} - \sqrt{2} = 3 + \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$. 17.5. Преобразуем: $28 + 10\sqrt{3} = 25 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + 3 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (5 + \sqrt{3})^2$. Тогда: $\sqrt{(5 + \sqrt{3})^2} - \sqrt{3} = 5 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 5$. 17.6. Избавимся от иррациональности в знаменателе: $\frac{6(3 - \sqrt{7})}{3^2 - (\sqrt{7})^2} + 3\sqrt{7} = \frac{6(3 - \sqrt{7})}{9 - 7} + 3\sqrt{7} = 3(3 - \sqrt{7}) + 3\sqrt{7} = 9 - 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 9$. 17.7. Умножим числитель и знаменатель дроби под корнем на $(2 + \sqrt{3})$: $\sqrt{\frac{(5 - 2\sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}{4 - 3}} - \sqrt{3} = \sqrt{\frac{10 + 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 6}{1}} - \sqrt{3} = \sqrt{4 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}$.