Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала четверть пути прошёл за 1/3 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/5 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с.

Обозначим весь путь как $S$, а всё время движения как $T$. Тогда средняя скорость на всём пути: $v_{ср} = \frac{S}{T}$. 1) Определим оставшуюся часть пути, которую охотник прошел со скоростью 1,2 м/с. Известно, что пройдены участки $S_1 = \frac{1}{4}S$ и $S_2 = \frac{1}{6}S$. Оставшийся путь $S_3$ равен: $S_3 = S - (\frac{1}{4} + \frac{1}{6})S = S - (\frac{3}{12} + \frac{2}{12})S = S - \frac{5}{12}S = \frac{7}{12}S$. **Ответ:** $\frac{7}{12}$ пути. 2) Определим оставшуюся часть времени. Охотник потратил на первые участки $t_1 = \frac{1}{3}T$ и $t_2 = \frac{1}{5}T$. Оставшееся время $t_3$ равно: $t_3 = T - (\frac{1}{3} + \frac{1}{5})T = T - (\frac{5}{15} + \frac{3}{15})T = T - \frac{8}{15}T = \frac{7}{15}T$. **Ответ:** $\frac{7}{15}$ всего времени. 3) На последнем участке скорость $v_3 = 1,2$ м/с. Известно, что $v_3 = \frac{S_3}{t_3}$. Подставим наши значения: $1,2 = \frac{\frac{7}{12}S}{\frac{7}{15}T} = \frac{7}{12} \cdot \frac{15}{7} \cdot \frac{S}{T} = \frac{15}{12} \cdot v_{ср} = 1,25 \cdot v_{ср}$. Отсюда средняя скорость на всём пути: $v_{ср} = \frac{1,2}{1,25} = 0,96$ м/с. **Ответ:** 0,96 м/с.