Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 12, а угол A равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 6√3.

Accepted Answer

1. В прямоугольной трапеции $ABCD$ проведем высоту $BH$ к основанию $AD$. Так как $ABCD$ — прямоугольная трапеция ($CD \perp AD$, $BC \parallel AD$), то четырехугольник $HBCD$ — прямоугольник, значит $HD = BC = 6\sqrt{3}$.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $	riangle BHD$, в котором $\angle H = 90^\circ$, $BD = 12$ (гипотенуза), $HD = 6\sqrt{3}$ (катет). По теореме Пифагора:
$BH^2 + HD^2 = BD^2$
$BH^2 + (6\sqrt{3})^2 = 12^2$
$BH^2 + 108 = 144$
$BH^2 = 36$
$BH = 6$
3. Рассмотрим треугольник $	riangle ABH$. Он прямоугольный ($BH \perp AD$), $\angle A = 45^\circ$. Следовательно, $\angle ABH = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Треугольник равнобедренный, $AB = BH / \sin(45^\circ) = 6 / (\sqrt{2}/2) = 6\sqrt{2}$.

Ответ: $6\sqrt{2}$.

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 12, а угол A равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 6√3.

Ответ ассистента

Другие решения