На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки A, B и C. Найдите градусную меру угла ABC.

Для решения задачи введем систему координат с началом в точке $B(0, 0)$. Тогда: 1. Координаты точки $A$: из $B$ нужно пройти $1$ клетку влево и $2$ клетки вверх, значит $A = (-1, 2)$. 2. Координаты точки $C$: из $B$ нужно пройти $1$ клетку вправо и $1$ клетку вверх, значит $C = (1, 1)$. Векторы: $\vec{BA} = (-1, 2)$ $\vec{BC} = (1, 1)$ Используем формулу косинуса угла между векторами: $\cos(\angle ABC) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}|}$ Скалярное произведение: $\vec{BA} \cdot \vec{BC} = (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1$ Длины векторов: $|\vec{BA}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$ $|\vec{BC}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ Тогда: $\cos(\angle ABC) = \frac{1}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$ Угол $\angle ABC = \arccos(\frac{1}{\sqrt{10}})$. Так как значение $\arccos(\frac{1}{\sqrt{10}})$ не является табличным, проверим расчеты еще раз. Возможно, я неверно считал клетки. Давайте перепроверим координаты: $B$ внизу. $A$ левее и выше на 2 клетки. $C$ правее и выше на 1 клетку. Все верно. Значение угла: $\arccos(\frac{\sqrt{10}}{10}) \approx 71.57^\circ$. **Ответ: $\arccos(\frac{1}{\sqrt{10}})$**