Через вершину C треугольника CDE параллельно стороне ED провели прямую AB. Известно, что CF — биссектриса угла DCE, ∠CDF = 54°, ∠CEF = 62°. Найдите угол ACF. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим треугольник $CDE$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $DCE$: $\angle DCE = 180^\circ - \angle CDF - \angle CEF = 180^\circ - 54^\circ - 62^\circ = 64^\circ$. 2. По условию $CF$ — биссектриса угла $DCE$, значит: $\angle DCF = \angle FCE = \frac{1}{2} \angle DCE = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ$. 3. Так как $AB \parallel ED$, то угол $ACD$ и угол $CDE$ (это то же самое, что $\angle CDF$) являются накрест лежащими при параллельных прямых $AB$ и $DE$ и секущей $CD$. Следовательно: $\angle ACD = \angle CDF = 54^\circ$. 4. Угол $ACF$ состоит из суммы углов $ACD$ и $DCF$: $\angle ACF = \angle ACD + \angle DCF = 54^\circ + 32^\circ = 86^\circ$. **Ответ: 86**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи