Найдите угол С треугольника АВС, если: а) ∠А=65°, ∠В=57°; б) ∠А=24°, ∠В=130°; в) ∠А=α, ∠В=2α; г) ∠А=60°+α, ∠В=60°-α.

Для решения этих задач воспользуемся свойством суммы углов треугольника: сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. То есть, $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$, откуда $\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)$. **Задача 223** a) $\angle C = 180^\circ - (65^\circ + 57^\circ) = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$. б) $\angle C = 180^\circ - (24^\circ + 130^\circ) = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ$. в) $\angle C = 180^\circ - (\alpha + 2\alpha) = 180^\circ - 3\alpha$. г) $\angle C = 180^\circ - ((60^\circ + \alpha) + (60^\circ - \alpha)) = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Задача 224** Отношение углов треугольника $\angle A : \angle B : \angle C = 2 : 3 : 4$. Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$. Тогда $\angle A = 2x$, $\angle B = 3x$, $\angle C = 4x$. Сумма углов равна $180^\circ$: $2x + 3x + 4x = 180^\circ$ $9x = 180^\circ$ $x = 20^\circ$ Теперь находим углы: $\angle A = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$ $\angle B = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$ $\angle C = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$ **Ответ:** 223: а) $58^\circ$, б) $26^\circ$, в) $180^\circ - 3\alpha$, г) $60^\circ$. 224: $40^\circ, 60^\circ, 80^\circ$.