1) y = ln x^2; 2) y = ln 1/x.

Для исследования функций на монотонность найдем их производные и определим знаки на областях определения. ### 1) $y = \ln(x^2)$ * **Область определения:** $x^2 > 0 \Rightarrow x \neq 0$. * **Производная:** $y' = \frac{1}{x^2} \cdot (x^2)' = \frac{1}{x^2} \cdot 2x = \frac{2}{x}$. * **Исследование знака:** * Если $x > 0$, то $y' > 0$ — функция возрастает на $(0; +\infty)$. * Если $x < 0$, то $y' < 0$ — функция убывает на $(-\infty; 0)$. **Ответ:** убывает на $(-\infty; 0)$, возрастает на $(0; +\infty)$. ### 2) $y = \ln\left(\frac{1}{x}\right)$ * **Область определения:** $\frac{1}{x} > 0 \Rightarrow x > 0$. * **Производная:** $y' = \frac{1}{1/x} \cdot \left(\frac{1}{x}\right)' = x \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) = -\frac{1}{x}$. * **Исследование знака:** * Так как область определения $x > 0$, то для всех $x$ из этой области $y' = -\frac{1}{x} < 0$. **Ответ:** функция убывает на всей области определения $(0; +\infty)$.